计量经济学讲义第八讲(共十讲)

浙江工商大学姚耀军讲义系列

第八讲 平稳时间序列与单位根过程

一、随机时间序列模型概述

在严格意义上,随机过程

Xt

的平稳性是指这个过程的联合和条件概率分布随着时

间t的改变而保持不变。在实践中,我们更关注弱意义上的平稳或者所谓的协方差平稳:

E(Xt) ;Var(Xt) 2;Cov(Xt,Xt j) j

显然

0 2。

在本讲义中,平稳皆指协方差平稳。当上述条件中的任意一个被违背时,则称非平稳的。

(一)平稳随机过程的例子 1、白噪声过程

Xt

t

E( t) 0;Var( t) 2;Cov( t, t j) 0,j 0

2、AR(1)过程:

yt a0 a1yt 1 t,a1 1, t 是白噪声过程

为了验证上述过程满足平稳性条件,我们首先通过迭代得到:

yt a a ay a

i1

i 0

t 1

t10

t 1

i

1t i

。接下来注意到,

i 0

ty,进

E(yt) a a a1

i1

i 0

t 1

一步假设数据生成过程发生了很久,即t趋于无穷大,则

E(yt) a ;其次也

01

Var(yt) Var( a )

i

1t ii 0

t 1

,当t趋于无穷大时,

Var( ) 2

Var(yt) 1 a11 a1

;最后,当t趋于无穷大时,有:

E[(yt )(yt s )]

E[( t a1 t 1 ... a1s t s a1s 1 t s 1 ...)( t s a1 t s 1 a12 t s 2 ...)]

s as 2 as 4 ...) 2(a1

11s 2a

1 1

关于AR(p)过程的平稳性,见附录。

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