2015届高考数学大一轮复习(2009-2013高考题库)第3章 第8节 正弦定理和余弦定理的应用 理 新人教A版答案

2009~2013年高考真题备选题库 第3章 三角函数、解三角形 第8节 正弦定理和余弦定理的应用 考点 解三角形在实际中的应用

1.(2013江苏,16分)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A

处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50 m/min.在甲出发2 min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min,山路123

AC长为1 260 m,经测量,cos A=,cos C=135

(1)求索道AB的长;

(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

解:本题考查正弦、余弦定理,二次函数的最值,两角和的正弦公式,不等式的解法,意在考查考生阅读审题建模的能力和解决实际问题的能力.

123

(1)在△ABC中,因为cos A=,cos C=,所以

13554

sin A=,sin C=.

135

5312463

从而sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=×=13513565由正弦定理

ABACAC1 2604

AB=sin C==1 040(m). sin Csin Bsin B635

65

所以索道AB的长为1 040 m.

(2)假设乙出发t分钟后,甲、乙两游客距离为d,此时,甲行走了(100+50t)m,乙距离A处130t m,所以由余弦定理得

12

d2=(100+50t)2+(130t)2-2×130t×(100+50t)×=200(37t2-70t+50),

131 04035

因0≤t,即0≤t≤8,故当t(min)时,甲、乙两游客距离最短.

13037(3)由正弦定理

BCACAC1 2605

,得BC=×sin A=×500(m).

2015届高考数学大一轮复习(2009-2013高考题库)第3章 第8节 正弦定理和余弦定理的应用 理 新人教A版答案

sin Asin Bsin B6313

65

2015届高考数学大一轮复习(2009 2013高考题库)第3章 第8节 正弦定理和余弦定理的应用 理 新人教A版相关文档

最新文档

返回顶部