高等计算流体力学讲义(5)

流体力学讲义

高等计算流体力学讲义(5)

§7. TVD格式

一、背景

1.求解线性波动方程ut aux 0a const的经典差分格式 (1)一阶迎风格式(First order)

nn

u uj 1ja 0 n 1n

, uj uj a n

n

uj uj 1a 0

其中

t

。上式也可以写为: x

1nnun unjj (j 1/2 j 1/2)

jn 1/2 jn 1/2

an

(uj 1 unj) 2an (unj uj 1) 2

a2a2

n

(unj 1 uj)

n(unj uj 1)

(2)Lax-Friedrichs格式 (First order)

1

un j

1n

nuj 1 un j 1 unj 1 uj 1 a 0

t2 x

1nnn

un u (f fjjj 1/2j 1/2)

fjn 1/2 jn 1/2

an1n

(uj 1 un) (uj 1 unjj) 22 ann (un(unj uj 1) j uj 1)22

nj 1

(3)Lax-Wendroff格式 (second order)

1un unjj

t

u

a

unj 1

2 x

a2 tnn u 2unj uj 1 。2 j 1

2 x

1nnun unjj (j 1/2 j 1/2)

f

nj 1/2

jn 1/2

ana2 nn

(uj 1 uj) (uj 1 unj) 22ana2 nn

(uj uj 1) (uj unj 1)22

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