量子化学习题及参考答案

量子化学

量子化学习题集及答案

1、(1)求一维势箱中运动粒子的波函数。

(2)当势箱长度为10nm时,度求粒子在以下区域出现的概率。

4.95<X<5.05

l2l<X< 33

2d2

解:H

2mdx2

由schrodinger方程可得:

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d2 2mE

2 0dx2

其通解为 =eax(C1cosbx C2sinbx)r C1 C(1)2又 x 0或l时, =0

Csin 0 得 C1 0 2即: C1 C1 C 0 得 n 2n2h2

解得: E

量子化学习题及参考答案

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将其代入方程(1)则有:2

8mln

C2sinx

l

llln n 22n 将其正交归一: * dx C2sin(x) C2sin(x)dx C2sin(x)dx 1 000lll

2

C2

2 C2 ln xl

(2)

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4.95 x 5.05

l 10nm

2n

x)n n 25.052n 2 x)x)dx sin(x)dx dx

4.95lll4.95ll4.952

5.0515.052n 1l2n 2n

即:=( dx cos(x)dx) [(5.05 4.95) (sin( 5.05) sin( 4.95))]

4.95l4.95ll2n ll

得: 0.01

1 cos(5.05

l2l1

同理: X 时,

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