欧拉究竟是怎样解决_七桥问题_的

56数学通报 2009年 第48卷 第7期

欧拉究竟是怎样解决 七桥问题 的

郜舒竹

(首都师范大学初等教育学院 100037)

1 引言

所谓 七桥问题 指的是18世纪的哥尼斯堡城(Konigsberg)中出现的一个问题,那里有七座桥(图1),当时的居民热衷于一个难题:一个散步者怎样能够一次不重复地走遍七座桥?这里所说满足要求的走法必须具备两个条件,第一是 不重复 ,就是一座桥只能走一次:第二是 走遍 ,即每座桥都要走到

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tis) 的论文(中译版见文献[3],英文版见文献[4]),不难发现其中没有出现类似于图2的点线图,只有如下的三幅图(图3,图4,图5)和两个表格(表1,表2).

图3

图1

这一问题由当时在彼得堡科学院工作的欧拉(LeonhardEuler,1707 1783)解决.许多文献在论及欧拉解决七桥问题的方法时,都会提到一个类似于图2的点线图,认为欧拉是把这个问题的物理背景变换并简化为一种数学设计(称作图或网络),即把每一块陆地用一个点来代替,将每一座桥用连接相应的两个点的一条线来代替,从而相当于得到一个图(图2),进而通过判断这个图是否能够 一笔画 解决了七桥问题

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图4

图5表1桥数7,7+1=8A, 5B, 3C, 3

3222

图2

D, 3

事实并非如此.浏览一下欧拉1736年提交给彼得堡科学院题为 问题解决与位置几何(So

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