5 等参单元

5 等参单元

5〃等參單元

本章包括以下內容: 5.1等參單元的基本概念 5.2四邊形八節點等參單元 5.3等參單元的單元分析 5.4六面體等參單元

5.1等參單元的基本概念

在進行有限元分析時,單元離散化會帶來計算誤差,主要採用兩種方法來降低單元離散化產生的誤差:1)提高單元劃分的密度,被稱為h方法(h-method);2)提高單元位移函數多項式的階次,被稱為p方法(p-method)。

在平面問題的有限單元中,我們可以選擇四結點的矩形單元,如圖5-1所示,該矩形單元在x及y方向的邊長分別為2a和2b。

5 等参单元

圖5-1 四結點矩形單元

同第三章的方法類似,將單元的位移模式選為,

u a1 a2x a3y a4xy v a5 a6x a7y a8xy

(5-1)

可得到,

u Niui Njuj Nmum Npup v Nivi Njvj Nmvm Npvp

(5-2)

形態函數為,

Ni

14(1

xa)(1

yb)

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