关于布拉格方程的导出方法

物理学

关于布拉格方程的导出方法 化学系 吴绍情

问题的提出

射线的劳埃方程的物理意义是十分明确的 ,,

,

阵点中的电子对 。

射线的散射

,

加上点说明劳 ,

陈结构的周期性必然有衍射现象

其条件就是满足劳埃方程 ,

但是布拉格方程的物理意义却是不太明确的 面 ,

它只是劳埃方程的一种数学处理 ,

,

埃衍射反映的点阵结构正好对应于它的倒易点阵的反射 因为在布拉格方程中晶面距

这种倒易点阵不一定是真实的点阵 它只是表示两个晶面间的距离 。

是一个苛刻的限制条件

但是它并不意味着 的 。

的两端必定会落在两个晶面的阵点上

因此在现行教材中推导布拉格方程的硬性规定有一种反射的点阵平面真实存在是欠妥归纳起来证明反射晶面的真实存在有这么两种程序 、

,

假设在一个空间点阵中发生个波 如图 的 ,

衍射

,

即是说由原子

及原

在衍射方向上所散射的波之间相差

由原子 、 “

及原子在衍射方向上所散射的波

之间相差对的 ,

个波

,

由原子 。

及原子

在衍射方向上所散射的波之间相差在轴上的原子 ”

个波 的 ,

,

这当然是 ,

符合劳埃方程倍 ,,

但是紧接着又说 轴上取原子 ,

,

令它与坐标原子的距 倍

离为周期的 取原子

令它与坐标原点的距离为周期倍如图 , 。

在与 ,,

轴上 互

令它与坐标原点的距离为周期质 ,

这就不一定了

衍射指标与品 ,

面指标互质数为与 ,,

我们设 ,

与 ,

互质

互质

,

但是 ,

不一定与 ,,

互质 二 ,

这个证这组数

明是容易的 ,

比如

从而

,

无论如何也约不到

的互质关系 , ,

这样所探索

的晶面指标与衍射指标就失去了联系

所得的结果必然 因此这个晶面不

是满足衍射指标的阵点不一定是 一定存在 、

另一种证明反射晶面真实存在的方法是 。

一 向量为向量 二十十 。 、、

点为点阵的原点 ,

,

点阵相应的三个基本 、 、、

点为某个平面点阵上的一个一般点阵点

该点坐标为

,

由此式推招

—一

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