数学建模作业8 牙膏销售量模型

佛山科学技术学院

上 课程名称 上机项目 专业班级 一、问题提出

数学建模 牙膏销售量模型 姓 名 学 号

根据牙膏销售量与价格、广告费等表格 1 中的数据,建立三个模型,要求: 1)画出散点图:y 对 x1 的散点图 1;y 对 x2 的散点图 2; 2)确定回归模型系数,求解出教程中模型(3) ; 3)对模型进行改进,确定回归模型系数,求解出教程中模型(5) ; 4)对模型进一步改进,求解出教程中模型(10) 。

二、问题分析 由于牙膏是生活必需品,对大多数顾客来说,在购买同类产品的牙膏时更多地会在意不同 品牌之间的价格差异,而不是它们的价格本身。因此,在研究各个因素对销售量的影响时,用 价格差代替公司销售价格和其他厂家平均价格更为合适。

三、模型假设 记牙膏销售量为 y ,其他厂家平均价格和公司销售价格之差(价格差)为 x1 ,公司投入的 广告费用为 x2 ,其他厂家平均价格和公司销售价格分别为 x3 和 x4 , x1 x3 x4 。基于上面的 分析,我们仅利用 x1 和 x2 来建立 y 的预测模型。

四、模型建立 (显示模型函数的构造过程) 1) 、为了大致地分析 y 与 x1 和 x2 的关系,首先利用表 1 的数据分别作出 y 对 x1 和 x2 的散 点图。 建立程序 chengxu1.m 如下: y=[7.38 8.51 9.52 7.50 9.33 8.28 8.75 7.87 7.10 8.00 7.89 8.15 9.10 8.86 8.90 8.87 9.26 9.00 8.75 7.95 7.65 7.27 8.00 8.50 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93 9.26]; x1=[-0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.20 0.15 0.05 -0.15 0.15 0.20 0.10 0.40 0.45 0.35 0.30 0.50 0.50 0.40 -0.05 -0.05 -0.10 0.20 0.10 0.50 0.60 -0.05 0 0.05 0.55]; x2=[5.50 6.75 7.25 5.50 7.00 6.50 6.75 5.25 5.25 6.00 6.50 6.25 7.00 6.90 6.80 6.80 7.10 7.00 6.80 6.50 6.25 6.00 6.50 7.00 6.80 6.80 6.50 5.75 5.80 6.80]; a=polyfit(x1,y,1); y1=polyval(a,x1);

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