实数的知识点与练习题(知识+题型)答案

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第十三章 实数

知识要点一: 1.实数的性质

(1)实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念(如倒数,相反数);

(2)两实数的大小关系:正数大于0,0大于负数;两个正实数,绝对值大的实数大;两个负实数,绝对值大的实数反而小;

(3)在实数范围内,加、减、乘、除(除数不为零)、乘方五种运算是畅通无阻的,但是开方运算要注意,正实数和零总能进行开方运算,而负实数只能开奇次方,不能开偶次方;

(4)有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同. 2.实数与数轴的关系

每一个实数都可以用数轴上的一个点表示;反之,数轴上每一个点都表示一个实数,即数轴上的点与实数是一一对应关系.

3.实数的分类

(1)按实数的定义分类:

正整数

整数 零 负整数 有理数

实数 分数 正分数数 有限小数或无限循环小 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数

负无理数

(2)按实数的正负分类:

正整数

正有理数

正实数 正分数

正无理数

实数 零(既不是正数也不是负数)

负整数 负有理数 负实数 负分数

负无理数

4.实数的大小比较

两实数的大小关系如下:正实数都大于0,负实数都小于0,正数大于一切负数;两个正实数,绝对值大的实数较大;两个负实数,绝对值大的实数反而小.

实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个实数,右边的数总大于左边的数.

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