《志鸿优化设计》2014届高考数学(山东专用理科)一轮复习题库：第七章不等式7.4基本不等式及其应用练习
课时作业35 基本不等式及其应用
一、选择题
1．(2012陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则( )．
A．a＜vab B．vab
a＋ba＋b
C．ab＜v＜ D．v
22
2．下列命题中正确的是( )．
1
A．函数y＝x＋的最小值为2
xx2＋3
B．函数y＝2
x＋2
4
C．函数y＝2－3x－(x＞0)的最小值为2－43
x4
D．函数y＝2－3x－(x＞0)的最大值为2－43
x1a3．已知不等式(x＋y) y恒成立，则正实数a的最小值为( )． x＋y≥9对任意正实数x，A．2 B．4 C．6 D．8
23
4．设a，b满足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，则＋的最小值为( )．
ab
258A． B．
6311
C． D．4
3
11k
5．设a＞0，b＞0，且不等式＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于( )．
aba＋b
A．0 B．4 C．－4 D．－2
3
6．若0＜x＜，则y＝x(3－2x)的最大值是( )．
2
999A． B． C．2 D．1648
7．若a＞0，b＞0，且(a－1)(b－1)＜0，则logab＋logba的取值范围是( )． A．(－∞，－2] B．[2，＋∞) C．[－2,2]
D．[－2,0)∪(0,2] 二、填空题
2
8．已知关于x的不等式2x7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为
x－a
__________．
9．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝__________.
10．当点(x，y)在直线x＋3y－4＝0上移动时，表达式3x＋27y＋2的最小值为__________． 三、解答题
bc
11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC边上的高AD＝BC，求cb
的取值范围．
12．已知lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)． (1)求xy的最小值；
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