2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)导数的应用(二)(含解析)

2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)导数的应用(二)(含解析)

第十三节

导数的应用(二)

2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)导数的应用(二)(含解析)

2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)导数的应用(二)(含解析)

典题导入

[例1] 已知函数f(x)=x2ln x-a(x2-1),a∈R.

(1)当a=-1时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若当x≥1时,f(x)≥0成立,求a的取值范围. [自主解答] (1)当a=-1时,f(x)=x2ln x+x2-1, f′(x)=2xln x+3x.

则曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f′(1)=3,又f(1)=0,所以切线方程为3x-y-3=0.

(2)f′(x)=2xln x+(1-2a)x=x(2ln x+1-2a),其中x≥1.

1

当a≤因为x≥1,所以f′(x)≥0,所以函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,故f(x)≥f(1)

2=0.

11当af′(x)=0,得x=ea-.

22

11

若x∈[1,ea-),则f′(x)<0,所以函数f(x)在[1,ea-)上单调递减.所以当x∈[1,

221

ea-)时,f(x)≤f

2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)导数的应用(二)(含解析)

(1)=0,不符合题意.

2

1-∞,. 综上a的取值范围是 2

由题悟法

利用导数解决参数问题主要涉及以下方面:

(1)已知不等式在某一区间上恒成立,求参数的取值范围:一般先分离参数,再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解.

(2)已知函数的单调性求参数的取值范围:转化为f′

2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)导数的应用(二)(含解析)

(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立的问题. (3)已知函数的零点个数求参数的取值范围:利用函数的单调性、极值画出函数的大致图象,数形结合求解.

以题试法

2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)导数的应用(二)(含解析)

2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)导数的应用(二)(含解析)相关文档

最新文档

返回顶部