高中必修5经典数列经典例题

数列经典综合题

等差数列与等比数列综合题

例1 等比数列{an}的前n 项和为sn,已知S1,S3,S2成等差数列 (1)求{an}的公比q;

(2)求a1-a3=3,求sn 解:(Ⅰ)依题意有

a1 (a1 a1q) 2(a1 a1q a1q)

2

由于 a1 0,故2q q 0

2

又q 0,从而q -

12

12

) 3 故a1 4

2

(Ⅱ)由已知可得a1 a(1

(41 (

112

)))

n

从而Sn

1 (

81n

1 ( )) 32

n

例2 在正项数列 an 中,

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令Sn

i 1

.

(Ⅰ)若 an 是首项为25,公差为2的等差数列,求S100;

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(Ⅱ)若Sn

p为正常数)对正整数n恒成立,求证 an 为等差数列;

2

(Ⅰ)解:由题意得

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(Ⅱ)证:令n

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1n

,所以S

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1002

5

,则p=1

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(1)

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,

所以Sn

n 1

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i 1

Sn 1

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i 1

2),

(2)—(1),

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化简得(n 1)an 1 nan 2 a1(n 1)(3)

(n 2)an 2 (n 1)an 3 a1(n 1)(4),(4)—(3)得an 1 an 3 2an 2(n 1)

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