中考数学三角形相似及全等、解直角三角形知识点汇总

中考数学三角形相似及全等、解直角三角形知识点汇总

中考数学三角形相似及全等、解直角三角形知识点汇总 一.知识点总结

知识点1 三角形的边、角关系

①三角形任何两边之和大于第三边; ②三角形任何两边之差小于第三边; ③三角形三个内角的和等于180°; ④三角形三个外角的和等于360°;

⑤三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; ⑥三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 知识点2 三角形的主要线段和外心、内心 ①三角形的角平分线、中线、高; ②三角形三边的垂直平分线交于一点,这个点叫做三角形的外心,三角形的外心到各顶点的距离相等;

③三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心,三角形的内心到三边的距离相等;

④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

知识点3 等腰三角形 等腰三角形的识别:

①有两边相等的三角形是等腰三角形;

②有两角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边); ③三边相等的三角形是等边三角形; ④三个角都相等的三角形是等边三角形;

⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 等腰三角形的性质: ①等边对等角;

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合; ③等腰三角形是轴对称图形,底边的中垂线是它的对称轴; ④等边三角形的三个内角都等于60°。 知识点4 直角三角形 直角三角形的识别:

①有一个角等于90°的三角形是直角三角形; ②有两个角互余的三角形是直角三角形; ③勾股定理的逆定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

直角三角形的性质:

①直角三角形的两个锐角互余;

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

③勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 知识点5 全等三角形 定义、判定、性质

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