2015届高考数学(理)二轮专题配套练习：函数与导数
函数与导数
1．求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根、被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．
对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同．
[问题1] 函数y
的定义域是________．
10 答案 42．用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题．
[问题2] 已知f(cos x)＝sin2x，则f(x)＝________.
答案 1－x2(x∈[－1,1])
3．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．
x e，x<0， 1 ＝________. [问题3] 已知函数f(x)＝ 则f f e ln x，x>0，
1答案 e
4．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．
lg 1－x2 [问题4] f(x)________函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)． |x－2|－2
答案 奇
1－x2>0， 解析 由 得定义域为(－1,0)∪(0,1)， |x－2|－2≠0
lg 1－x2 lg 1－x2 f(x)＝＝. － x－2 －2－x
∴f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．
5．弄清函数奇偶性的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．
(2)若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
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