《计算方法》上机实验试题

《计算方法》上机实验试题

《计算方法》上机实验试题

1. (25分)计算积分

In

若用下列两种算法 10xnx 5, n=0,1,2,…,20

(A) In 5In 1 1

n 1 1 In 1 In 5 n (B)

试依据积分In的性质及数值结果说明何种算法更合理。

2. (25分)求解方程f(x)=0有如下牛顿迭代公式

xn xn 1 f(xn 1)

f (xn 1), n≥1,x0给定

(1)

(2) 编制上述算法的通用程序,并以代的准则。 利用上述算法求解方程 xn xn 1 (ε为预定精度)作为终止迭

f(x): cosx x 0

这里给定x0=π/4,且预定精度ε=10-10。

xxf(x) e(3x e), 3. (25分) 已知

(1)

(2)

利用插值节点x0=1.00,x1=1.02,x2=1.04,x3=1.06,构造三次Lagrange插值公式,由此计算f(1.03)的近似值,并给出其实际误差; 利用插值节点x0=1,x1=1.05构造三次Hermite插值公式,由此计算f(1.03)的近似值,并给出其实际误差。

4. (25分) 利用Romberg算法计算积分

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