几何分布的定义以及期望与方差的证明

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几何分布(Geometric distribution)是离散型概率分布。其中一种定义为:在n次伯努利试验中,试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说,是:前k-1次皆失败,第k次成功的概率。 公式:

它分两种情况:

1. 得到1次成功而进行,n次实验,n的,取值范围为『1,2,3,...』;

2. m = n-1次失败,第n次成功,m的概率分布,取值范围为『0,1,2,3,...』. 由两种不同情况而得出的期望和方差如下:

,

;

,

概率为p的事件A,以X记A首次发生所进行的试验次数,则X的分布列:

具有这种分布列的随机变量X,称为服从参数p的几何分布,记为X~Geo(p)。

几何分布的期望

,方差

高中数学教科书新版第三册(选修II)比原来的修订本新增加随机变量的几何分布,但书中只给出了结论:(1)E 1 p1,(2)D ,而未加以证明。本文给出证明,并用于解题。 2pp

p,知

(1)由P( k) q k 1

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