第二讲函数的定义与与表示方法

第二讲 函数的概念及表示方法

题型一:相同函数的判断

只有当两个函数的定义域与对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一函数。

例1、下列各组函数中,表示同一函数的是( )

x2 1x2

A、y x 1和y B、y x和y xx 1

(x)2x和y C、y x和y (x 1) D、y 2x(x)22

题型二:求函数的定义域

定义域的求法:1.整式的定义域是实数集R; 2.分式中的分母不为零;

3.偶次方根下的数(或式)大于等于零;4.0的0次方无意义;

4.如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,函数的定义域是使各部分式子有意义的实数集合的交集 例2、求下列函数的定义域 1 x(x 1)0

1.y 3 x 2.y 3.y 2x 7x 4.f(x)= 22x2 3x 2x x

题型三:复合函数定义域的求法

1.若y f(x)的定义域是[0,2],则函数y f(x 1) f(2x 1)的定义域是____________

变式训练1.已知f(x)的定义域为【0,1】,求y f(2x) f(x )的定义域

2.已知f(x 1)的定义域为[1,2],则f(x)的定义域是_________,f(x)的定义域为____

2变式训练2.已知f(x 1)的定义域为[ ,],则f(x)的定义域为__________ 13

题型四:求函数的解析式

(1) 已知f(x)为一次函数,且f[f(x)] 4x 1,求f(x)

(2) 已知f(x 1) x 2x,求f(x)

(3) 若f(x)满足关系式f(x) 2f() 3x,则f(2)的值为________

题型五:求函数的值域

1.已知函数f(x) x 4x,x [1,5),则这个函数的值域是( )

A.[ 4, ) B.[ 3,5) C.[ 4,5] D.[ 4,5)

1 21x

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