第八章 多元函数微分学及应用复习题

《高等数学》 多元函数微分学及应用复习题

第八章 多元函数微分学及应用

复 习 题

1.求下列函数的定义域.(1)z ln(1 x y) .

2.求下列函数的极限 (1)lim1; x 0x2 y2

y 0

3.证明limx y极限不存在. x 0x yy 0

x2y22 x4 y2,x y 04.讨论函数z 的连续性.

0,x2 y2 0

5.求下列函数的一阶偏导数

(1)设z ln(xyyx),(x 0,y 0);

1 222(x y)sin,x y 022 x y6.设z ,

22 0,x y 0.

求 z. x

7.设z f(u,v,w),其中

u x2,v sin(ey),w lny,求

8

第八章 多元函数微分学及应用复习题

.设z f(x,y) z z,. x yf(x,y)在点 (0,0)处两个一阶偏导数都存在,但f(x,y)在(0,0) 处不可微.

9.设函数z z(x,y)由方程x y z yf( 222z

y

所确定,其中f可微,证明:

(x2 y2 z2) z z 2xy 2xz x y

3u10.设u e,求. x y zxyz

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