解直角三角形(知识点总结)

解直角三角形

考点一、直角三角形的性质

1. 直角三角形的两个锐角互余.

可表示如下:∠C=90° ∠A+∠B=90°

2. 在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.

A 30 1 BCD AB C 90 2

3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

ACB 90 1 CD AB BD AD D为AB的中点 2

4. 勾股定理

直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2 b2 c2.

5. 摄影定理

在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项.

CD2 AD BD ACB 90 2 AC AD ABCD AB 2 BC BD AB

6. 常用关系式

由三角形面积公式可得:AB CD=AC BC

考点二、直角三角形的判定

1. 有一个角是直角的三角形是直角三角形.

2. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.

3. 勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c有关系a2 b2 c2,那么这个三角形是直角三角形. 考点三、锐角三角函数的概念

1. 如图,在△ABC中,∠C=90°

①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,

记为sinA,即sinA A的对边a 斜边c

A的邻边b 斜边c

A的对边a A的邻边b

A的邻边b A的对边a②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记为cosA,即cosA ③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记为tanA,即tanA ④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记为cotA,即cotA

2. 锐角三角函数的概念

锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数.

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