运筹学线性规划习题

一、需要掌握的主要内容

1、单纯形法的计算过程 （1）确定初始基本可行解 （2）最优性检验； （3）基变换。

2、单纯形法的灵敏度分析

（1）最终单纯形表中，变量系数的灵敏度分析 化范围；

（2）约束条件常数项b的灵敏度分析

（3）增加一个变量的灵敏度分析

首先，确定增加变量在初始单纯形表中的系数列Pj；然后，求出其对应在最终单纯形表中的系数列Pj ；最后求出σj=Cj-CBB-1Pj。

若σj ≤0，则最优解不变；σj ≥0，则继续进行基变换，直到求出最优解。 二、需要基本掌握的内容

1、解、基本解、可行解、基本可行解等基本概念；

2、利用单纯形法求解如何判断无可行解、无界解和无穷最优解等基本理论； 3、如何写出一个线性规划的对偶问题； 4、对偶单纯形法的基本思路和过程。 一、填空题

（1）线性规划模型中，松弛变量的经济意义是 ，它在目标函数中的系数是 。

（2）设有线性规划问题：max z=CX

AX≤b X≥0

有一可行基B，记相应基变量为XB,非基变量为XN，则可行解的定义为 ，基本可行解的定义为 ，B为最优基的条件是 。

（3）线性规划模型具有可行域，若其有最优解，必能在 上获得。 二、选择题

1．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的 （ ）代换。 A．和 B．差 C．积 D．商

2．满足线性规划问题全部约束条件的解称为 （ ） A．最优解 B．基本解 C．可行解 D．多重解

3．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得 （ ） A．多重解 B．无解 C．无界解 D．退化解 4．原问题与对偶问题的（ ）相同。

A．最优解 B．最优目标值 C.解结构 D．解的分量个数 5.记线性规划原问题（p）max z=CX， 对偶问题（D） min w=Yb

AX≤b YA≥C

针对最优解不变时，判断其变化范围；

针对最优解不变时，判断其变