中考数学复习专题精品导学案:第15讲二次函数的应用(含答案)

2013年中考数学专题复习第十五讲 二次函数的应用

【基础知识回顾】

一、二次函数与一元二次方程: 二、二次函数解析式的确定:

1、设顶点式,即:设 2、设一般式,即:设 【提醒:求二次函数解析式,根据具体同象特征灵活设不同的关系或除上述常用方法以外,

还有:如抛物线顶点在原点可设 以y轴为对称轴,可设 顶点在x轴上,可设 抛物线过原点 等】 三、二次函数的应用

1、实际问题中解决最值问题:

2、与一次函数或直线形图形结合的综合性问题

【提醒:1、在有关二次函数最值的应用问题中一定要注意自变量的取值范围

2、有关二次函数综合性问题中一般作为中考压轴题出现,解决此类问题时要将题目分解开来,讨论过程中要尽量将问题】 【重点考点例析】

考点一:二次函数的最值

例1 (2012 呼和浩特)已知:M,N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y

1

上,2x

点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x( )

99

B.有最大值,最大值为 2299

C.有最小值,最小值为 D.有最小值,最小值为

22

A.有最大值,最大值为

分析:先用待定系数法求出二次函数的解析式,再根据二次函数图象上点的坐标特征求出

其最值即可.

点评:本题考查的是二次函数的最值.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.本题是利用公式法求得的最值. 对应训练 1.(2012 兰州)已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,则a,b的大小关系为( )

A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定 考点二:确定二次函数关系式

例2 (2012 珠海)如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数

中考数学复习专题精品导学案:第15讲二次函数的应用(含答案)

点A(1,0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式;

(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x

分析:

(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m求出m的值,根据点的对称性,将y=3代入二次

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