组合数学第四版卢开澄标准答案-第三章

官方标准答案

=32-|A1∩A2∩A3|

从而有 |A1∩A2∩A3|=32-|A1∩A2∩A3|

由已知 0≤|A1∩A2∩A3|≤8,可得 24≤|A1∩A2∩A3|≤32

故此,通过3门学科考试的学生数在24到32之间。 3.13.试证:(a)|∩B|=|B|-|A∩B|

(b)|∩∩C|=|C|-|A∩C|-|B∩C|+|(A∩B∩C)| [证].(a)B =B∩Z (因为B Z)

= B∩(A∪) (零壹律:且有互补律Z=A∪)

=(B∩A)∪(B∩) (分配律)

=(A∩B)∪(∩B) (交换律)

另外 (A∩B)∩(∩B)

= (A∩)∩B (结合律,交换律,幂等律)

= ∩B (互补律A∩= ) = (零壹律) 所以 |B|=|A∩B|+|∩B|

因此 |∩B|=|B|-|A∩B|

(b)|∩∩C|=|A B∩C| (de Morgan律)

=|C|-|(A∪B)∩C| (根据(a),令A1=A∪B) =|C|-|(A∩C)∪(B∩C)| (分配律)

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