2015步步高理科数学专题一

专题一 高考中的导数应用问题

2015步步高理科数学专题一

1. 函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是

( )

A.(-∞,2) 答案 D

解析 函数f(x)=(x-3)ex的导数为f′(x)=[(x-3)·ex]′=1·ex+(x-3)·ex=(x-2)ex. 由函数导数与函数单调性的关系,得当f′(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f′(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.

2. 已知函数f(x)=asin 2x-sin 3x (a为常数)在x=处取得极值,则a的值为

33

( ) A.1 答案 A

解析 ∵f′(x)=2acos 2x-cos 3x, π2

∴f′ =2acos -cos π=0, 33∴a=1,经验证适合题意.

3. 函数f(x)=x3-3x-1,若对于区间[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,则实数t

的最小值是 A.20 答案 A

解析 因为f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),令f′(x)=0,得x=±1,可知-1,1为函数的极值点.

又f(-3)=-19,f(-1)=1,f(1)=-3,f(2)=1,所以在区间[-3,2]上f(x)max=1,f(x)min=-19.

由题设知在区间[-3,2]上f(x)max-f(x)min≤t,从而t≥20, 所以t的最小值是20.

ln a+ln x4. 已知函数f(x)=[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围为__________.

x

答案 [e,+∞)

( )

B.0

1 2

1D.-

2

B.(0,3)

C.(1,4)

D.(2,+∞)

B.18 C.3 D.0

2015步步高理科数学专题一相关文档

最新文档

返回顶部