第1.2章习题解答答案

平几习题集解答

第一章习题

练习1(面积法)

1. 已知:点E、F分别在平行四边形ABCD的边DC和BC上,且AE=AF,DG⊥AF,BH⊥AE,G、H是垂足。求证:DG=BH。

A证明:连DF、BE,那么

S ABES ADF

1

AB ADsin DAB,2 1

AD ABsin DAB,2

C

所以 S ABE S ADF。

但S ABE

11

AE BH,S ADF AF DG,AF=AE,于是BH=DG。 22

2. 设AD为ΔABC的中线,F为AD的中点,连结BF并延长交AC

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求证:EC=2AE。 证明:因为BD=DC,AF=FD,故

AES ABE1SAF1

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ABE 。 CES CBE2S BDE2FD2

3.已知平行四边形ABCD中,E、F分别在CD、AD上,AE和CF相交于G,且AE=CF。

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求证:GB平分∠AGC。

证明:连BE、BF,则

S BFC

1

BC ABsin ABC S AEB。 2

1

CF BGsin BGC,2 1

AE BGsin AGB,2

C

另一方面,

S BFC S AEB

所以 sin∠BGC=sin∠AGB,即∠BGC=∠AGB。所以BG平分∠AGC。

4.P是ΔABC中∠A的平分线上任意一点。过C引CE//PB,交AB的延长线于E,过B引BF//PC,交AC的延长线于F。求证:BE=CF。

证明:如图,

CGBEBHFC

, ,

GABAHAAC

1

AHBDCGACBDBE

HBDCGACFDCAB

BEBDACBE ,CFDCABCF

所以BE=CF。

5.E、F是任意四边形ABCD的对边AD、BC的中点,M为对角线BD延长线上任一点。若直线ME、MF分别与AB、CD相交于P、Q两点。求证:EF平分PQ。

证明:由P、E、M共线,得

AEDMBPBPMB

。 1,故

EDMBPAAPDM

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