勾股定理经典例题(教师版)

勾股定理经典例题

勾股定理经典例题(教师版)

类型一:勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中,∠C=90°

(1)已知a=6, c=10,求b, (2)已知a=40,b=9,求c; (3)已知c=25,b=15,求a.

思路点拨: 写解的过程中,一定要先写上在哪个直角三角形中,注意勾股定理的变形使用。 解析:(1) 在△ABC中,∠C=90°,a=6,c=10,b= (2) 在△ABC中,∠C=90°,a=40,b=9,c=

(3) 在△ABC中,∠C=90°,c=25,b=15,a=

举一反三

【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB

勾股定理经典例题(教师版)

的长是多少? 【答案】∵∠ACD=90° AD=13, CD=12

2

勾股定理经典例题(教师版)

22

∴AC=AD-CD

22

=13-12 =25 ∴AC=5

又∵∠ABC=90°且BC=3 ∴由勾股定理可得

222

AB=AC-BC

22

=5-3 =16 ∴AB= 4

勾股定理经典例题(教师版)

AB的长是4.

类型二:勾股定理的构造应用 2

勾股定理经典例题(教师版)

、如图,已知:在

中,

. 求:BC的长.

思路点拨:由条件

解析:作 ∴

于D,则因

(,想到构造含

角的直角三角形,为此作

于D,则有

,再由勾股定理计算出AD、DC的长,进而求出BC的长.

的两个锐角互余)

∴(在中,如果一个锐角等于

那么它所对的直角边等于斜边的一半). 根据勾股定理,在

根据勾股定理,在

中,

中,

.

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