空间点线面位置关系及平行判定及性质

空间点线面位置关系及平行判定及性质

【知识点梳理】

1.平面的基本性质公理1

如果一条直线上的两个点都在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内

A,B l

l

A,B

2.平面的基本性质公理2(确定平面的依据) 经过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面

3.平面的基本性质公理2的推论

(1)经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面 (2)经过两条相交直线,有且只有一个平面 (3)经过两条平行直线,有且只有一个平面

4.平面的基本性质公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线

A l

A A l

5.异面直线的定义与判定

(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线,既不相交也不平行

(2)判定:过平面外一点与平面内一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线

6.直线与直线平行

(1)平行四边形ABCD(矩形,菱形,正方形)

对边平行且相等,AB//CD,BC//AD (2)三角形的中位线

E,F分别是AB,AC的中点

中位线平行且等于底边的一半,EF//BC (3)线面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行 l// ,l , m l//m

(4)面面平行的性质定理

如果两个平行的平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行 // , a, b a//b (5)线面垂直的性质定理

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