等比数列的性质含例题总结归纳
一、等比数列基本概念: 1. 等比数列的定义:2. 通项公式:
an
q q 0 n 2,且n N* ,q称为公比 an 1
a1n
q A Bn a1 q 0,A B 0 , 首项:a1;公比:q q
ann 1n
注:当q 1时等比数列通项公式an a1q 1q A B A B 0 是关于n的带有
q
系数的指数类函数,底数为公比q,若q 1,则an na1. an a1qn 1
3. 等比中项
(1) 如果a,A,b成等比数列,那么A叫做a与b的等差中项.即:A
ab或A 注: 同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数 (2) 数列 an 是等比数列 an2 an 1 an 1 (an 1an 1 0) 二、等比数列的性质:
2
例1. 在等比数列{an}中,a3 20,q 2,
求a6,an
例2. 等比数列{an},a1 a2 1,a3 a4=9 则a4 a5 .
例3.等比数列{an}中,a9 a10 a11 a12 64
则a8 a13
例4. 在等比数列{an}中, an 0, a2a4
2a3a5 a4a6 36, 则a3 a5
例5. 如果数列{an}是等比数列, 那么( )
A. 数列{an2}是等比数列 B. 数列{2n}是等比数列 C. 数列{lgan}是等比数列 D. 数列{nan}是等比数列
a
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