平行线的证明

数学辅导(八年级上册)

平行线的证明

  一.知识导学
  本节是以一个公理作为基础,从而推出两个定理。
  公理:同位角相等,两直线平行。
  定理:同旁内角互补,两直线平行。
  定理:内错角相等,两直线平行。
  以上定理说明,在现阶段,我们证明两条直线平行的方法有三种。
    二、例题:
  例1.已知如图,指出下列推理中的错误,并加以改正。
  (1)∵∠1和∠2是内错角,∴∠1=∠2,
  (2)∵∠1=∠2,∴AB//CD(两直线平行,内错角相等)
  分析:根据“三线八角”的概念,对(1),(2)可从内错角的条件入手。
  解:(1)因为没有直线CD//AB的条件,不能得出内错角∠1,∠2相等的结论。
  (2)理由填错了,应改为:
  ∵∠1=∠2,∴CD//AB (内错角相等,两直线平行)
  例2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH平行?
  分析: 2相等的结论。
  (2)理由填错了,应改为:
  ∵∠1=∠2,∴CD//AB (内错角相等,两直线平行)
  例2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH平行?
  分析: (等量代换)
  又∵∠3=∠4(已知)
  ∴∠3+∠1=∠4+∠CGE(等量加等量,其和相等)
  即∠MEF=∠EGH,
  ∴EF//GH(同位角相等,两直线平行)。
  说明:本题解答过程就是一种推理过程,每一步因果关系分明。由因导果的依据要在式子后面的括号内写明了。此题属于平行线判定类型。
  例3.如图写出能使AB//CD成立的各种题设。
  分析:应先找和AB,CD这二条直线有关的第三条截线所组成的“三线八  角”来判定AB//CD。
  解:使AB//CD成立的题设有:
  (1)根据同位角相等,判定两直线平行有:∠EAB=∠EDC,∠FDC=∠FAB
  (2)根据内错角相等,判定两直线平行有:∠3=∠4或∠7=∠8。
  (3)根据同旁内角互补,判定两直线平行有:∠BAD+∠ADC=180°或∠ABC+∠BCD=180°。
  例4.已知如图,AB//CD,∠1=∠3  分析:应先找和AB,CD这二条直线有关的第三条截线所组成的“三线八  角”来判定AB//CD。
  解:使AB//CD成立的题设有:
  (1)根据同位角相等,判定两直线平行有:∠EAB=∠EDC,∠ style="MARGIN-TOP: 0px; Z-INDEX: 3; MARGIN-LEFT: 0px; WIDTH: 159.75pt; POSITION: absolute; HEIGHT: 75.75pt; mso-wrap-distance-left: 0; mso-wrap-distance-top: 0; mso-wrap-distance-right: 0; mso-wrap-distance-bottom: 0; mso-position-horizontal: left; mso-position-horizontal-relative: text; mso-p


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