高中数学必修4知识点总结:第二章 平面向量

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高中数学必修4知识点总结

第二章 平面向量

16、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为0的向量. 单位向量:长度等于1个单位的向量. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量.

17、向量加法运算:

⑴三角形法则的特点:首尾相连.

⑵平行四边形法则的特点:共起点.

a b a b a b. ⑷运算性质:①交换律:a b b a;

②结合律:a b c a b c;③a 0 0 a a.

C

⑸坐标运算:设a x1,y1 ,b x2,y2 ,则a b x1 x2,y1 y2 .

a

18、向量减法运算:

⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.

⑵坐标运算:设a x1,y1 ,b x2,y2 ,则a b x1 x2,y1 y2 .

设 、 两点的坐标分别为 x1,y1 , x2,y2 ,则

x1

x2y,1 y2

b

高中数学必修4知识点总结:第二章 平面向量

高中数学必修4知识点总结:第二章 平面向量

a b C C

19、向量数乘运算:

⑴实数 与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 a.

① a a;

②当 0时, a的方向与a的方向相同;当 0时, a的方向与a的方向相反;当 0时, a 0.

⑵运算律:① a a;② a a a;③ a b a b.

⑶坐标运算:设a x,y ,则 a x,y x, y .

20、向量共线定理:向量aa 0与b共线,当且仅当有唯一一个实数 ,使b a.

设a x1,y1 ,b x2,y2 ,其中b 0,则当且仅当x1y2 x2y1 0时,向量a、bb 0共线.

21、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,

有且只有一对实数 1、 2,使a 1e1 2e2.(不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基

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