华中科技大学硕士研究生矩阵论2012年试题答案

华中科技大学硕士研究生矩阵论2012年试题

矩阵论2012年试题

一、填空题:(每个空3分,共27分)

13i1 2i 1 1、设矩阵A 21 i 3i,X 1,其中i 1,则AX ______, 1 i 1 10

A ____._ _

210 12、设矩阵A P030P,则dimN(A) ______;mA( )______. 000

0aa k3、矩阵A a0a,则a满足条件______时,矩阵幂级数 A收敛. k 0 aa0

1 231 12 ,则A的LDV分解为4、论矩阵A 12 ______. 2 233

0 10 ,05、设A 01/2 sin(A)的Jordan矩阵Jsin(A) ______;

001/3

n limsin(An) ______.

6、设A a1 30 B ,则矩阵方程AX XB 0有非零解的条件是a ______. 21 ,02

3二、(15分)设线性空间R上的线性变换T在基{e1,e2,e3}下的变换矩阵为

a11a12

A a21a22

a31a32a13 a23 , a33

(1) 求变换T在基{e1,3e2,e3}下的变换矩阵.

(2) 求变换T在基{e1,e1 e2,e3}下的变换矩阵.

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