初中数学新人教版八上期考压轴题汇编

初二培优数学系列讲座

初中数学新人教版八上期考压轴题汇编(三角形部分)

一、动点问题:

例1(1)如图10,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,M为AB中点,AF=CE,请判断△MEF的形状. (2)已知:如图11在Rt△ABC中, AC=BC, ∠C=90°,点D为AB上任一点,DF⊥AC于F, DE⊥BC于E,M为BC的中点.

① 判断△MEF是什么形状的三角形并证明你的结论.

② 当点D在AB上运动时,四边形FMEC的面积是否会改变,并证明你的结论. ③ 当点D在BA的延长线上运动时,如图12,①中的结论还成立吗?

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思路点拨:在等腰三角形中,M为底边AB的中点,连结CM是常用的辅助线. 解析:(1)△MEF是等腰直角三角形.

(2)①△MEF是等腰直角三角形.理由如下: 连结CM,如图13

∵DF⊥AC于F, DE⊥BC于E,∠ACB=90° ∴四边形CEDF为长方形,∴DF=CE

∵在Rt△ABC中,AB=AC,∠ACB=90°, M为AB中点,

∴∠A=∠1=45°,CM⊥AB,AM=BM=CM. 图 13 ∵在Rt△ADF中,∠A=45° ∴AF=DF,∴AF=CE ∵在△AMF和△CME中

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∴△AMF≌△CME(SAS) ∴MF=ME,∠2=∠3

∵∠2+∠CMF=90°,∴∠3+∠CMF=90°,即∠EMF=90° ∴△MEF是等腰直角三角形.

②当点D在AB上运动时,四边形FMEC的面积不会改变,证明如下:

由①可知,△AMF≌△CME,∴S△AMF=S△CME. ∵S△ACM=S△BCM,∴S△CMF=S△BME,

∴S四边形FMEC=S△CMF+ S△CME

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=

S△ABC.

∴四边形FMEC的面积不会改变. ③成立,理由如下:连结CM,如图14

∵DF⊥AC于F, DE⊥BC于E,∠ACB=90° ∴四边形CEDF为长方形,∴DF=CE

∵在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,M为AB中点, ∴∠BAC=∠1=45°,CM⊥AB,AM=BM=CM. ∴∠MAF=∠MCE=135°.

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