数列---例题
例1、已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中ak1，ak2， ，akn 恰为等比数列，若
k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+ +kn。
解题思路分析：
从寻找新、旧数列的关系着手
设{an}首项为a1，公差为d
∵ a1，a5，a17成等比数列
∴ a5=a1a17
∴（a1+4d）=a1(a1+16d)
∴ a1=2d
设等比数列公比为q，则q
对akn项来说， 在等差数列中：akn a1 (kn 1)d kn 1a1 2a5an 4d 3 a1a122
在等比数列中：akn a1qn 1 a13n 1
∴ kn 2 3n 1 1
∴ k1 k2 kn (2 30 1) (2 31 1) (2 3n 1 1) 2(1 3 3n 1) n 3n n 1
注：本题把k1+k2+ +kn看成是数列{kn}的求和问题，着重分析{kn}的通项公式。这是解决数列问题的一般方法，称为“通项分析法”。
例2、设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75,Tn为数列{Sn}的前n项和，求Tn。 n
解题思路分析：
法一：利用基本元素分析法
7 6 S 7a d 71 72设{an}首项为a1，公差为d，则 15 14 S 15a d 75151 2
a 2∴ 1 d 1
∴ Sn 2
∴ n(n 1) 2Snn 1n5 2 n222
此式为n的一次函数
