二轮复习培优学案

本学案是本人通过对2011年全国各地中考数学题的研究,结合本人20多年教学经验,编写的一篇学案。旨在对进入二轮复习的毕业生中优秀学生进行综合型难题的解法培养。

2、如图1,在△ABC 中,点P 为BC 边中点,直线a 绕顶点A 旋转,若B 、P 在直线a 的异侧,BM ⊥直线a 于点M ,CN ⊥直线a 于点N ,连接PM 、PN ;

(1) 延长MP 交CN 于点E (如图2)。 求证:△BPM ≅△CPE ; 求证:PM = PN ;

(2) 若直线a 绕点A 旋转到图3的位置时,点B 、P 在直线a 的同侧,其它条件不变。此时 PM =PN 还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;

(3) 若直线a 绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM =PN 还成立吗?不必说明理由。

四、结论存在型问题:

1、在直角坐标系xoy 中,已知点P 是反比例函数)>0(32x x y =

图象上一个动点,以P 为圆心的圆始终与y 轴相切,设切点为A .

(1)如图1,⊙P 运动到与x 轴相切,设切点为K ,试判断四边形OKP A 的形状并说明理由.

(2)如图2,⊙P 运动到与x 轴相交,设交点为B ,C .当四边形ABCP 是菱形时: ①求出点A ,B ,C 的坐标.

②在过A ,B ,C 三点的抛物线上是否存在点M ,使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21.若存在,试求出所有满足条件的M 点的坐标,若不存在,试说明理由.

二轮复习培优学案

A P y =K O 图1 a A

B

C P M N A B C M N a P A B

C P N M a 图1 图2 图3

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