高中理科实验班招生试卷答案

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数学卷一

1.1.1 有多少个整数x满足 x

2

x 1

x 2

1成立?

解:有三种情况可使上式成立,

1、当x+2=0时,不管x x 1的值是什么,上式成立,此时x=-2 2、当x x 1=1时,x=2,或x=-1 当x=-1时,x+2=1, 1 1,上式成立

1

2

2

当x=2时,x+2=4,1 1,上式成立 3、当x x 1=-1时,x=1或x=0,

2

1 当x=0时,x+2=2,3 1 当x=1时,x+2=3,

2

4

1,上式也成立 1,上式不成立

因此有4个整数可满足 x

2

x 1

x 2

1,它们分别是-2,0,1,2

1.1.2 某商场经销一种商品,由于经活是价格比原进价低5%,使得利润增加了6个百分点。那么经销这种商品原来的利润率是多少?

解:设原进价为1,售价为1+x,依题意 (1+x)/(1-5%)=1+x+6%, ∴1+x=0.95x+1.06×0.95, ∴0.05x=0.007, ∴x=0.14.

答:经销商品原来的利润率约是14%.

1.1.3 如图,在平行四边形ABCD中,E是BA延长线上任一点,EC交AD于F,已知三角形BCE的面积等于m,三角形DCF的面积等于n,求平行四边形的面积。

1.1.4 在Rt ABC中,∠A=90°,AD,AE分别是高和角平分线,且△ABE,△AED的面积分别为S1=30,S2=6,求△ABC的面积S.

解:依题意,设DE=a,则BE=5a,设CD=xa,只要求出

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x,根据同底等高三角形面积,6x就是△ADC的面积.

(1)由射影定理,AC=CD BC,AB=BD BC,所以

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