初中数学找规律2

初中数学

例1、(1)观察下列运算并填空 1×2×3×4+1=24+1=25=5 2×3×4×5+1=120+1=121=112 3×4×5×6+1=360+1=192

4×5×6×7+1= +1= = 2 7×8×9×10+1= +1= = 2

(2)根据(1)猜想(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=( )2 并用你所学的知识说明你的猜想。

分析: 第(1)题是具体数据的计算, 第(2)题在计算的基础上仔细观察。已知四个数乘积加上1的和与结果中完全平方数的数的关系是猜想的正确性的解释,只要用完全平方数四个数的首尾两数乘积与1的和正好是完全平方数的底数,由此探索其存在的规律,解决猜想公式逆用就可解决。 解:(1)4×5×6×7+1=840+1=841=(4×7+1)2 = 292 7×8×9×10+1=5040+1=5041=(7×10+1) = 71 (2)(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1 =[(n+1)(n+4)+1]2 =(n2+5n+1)2

例2、先阅读下面的材料,然后解答问题.通过计算,发现方程:

2

2

的解为;

的解为;

的解为;

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