指数与指数幂的运算导学案

§2.1.1 指数与指数幂的运算(1)

指数与指数幂的运算导学案

1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性; 2. 了解根式的概念及表示方法; 3. 理解根式的运算性质.

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复习1:正方形面积公式为 ;正方体的体积公式为 .

复习2:(初中根式的概念)如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的,记作 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的 ,记作 .

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务一:指数函数模型应用背景

探究下面实例及问题,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性.

实例1. 某市人口平均年增长率为1.25℅,1990年人口数为a万,则x年后人口数为多少万?

实例2. 给一张报纸,先实验最多可折多少次?你能超过8次吗?

计算:若报纸长50cm,宽34cm,厚0.01mm,进行对折x次后,求对折后的面积与厚度?

问题1:国务院发展研究中心在2000年分析,我国未来20年GDP(国内生产总值)年平均增长率达7.3℅, 则x年后GDP为2000年的多少倍?

问题2:生物死亡后,体内碳14每过5730年衰减一半(半衰期),则死亡t年后体内碳14的含量P

t与死亡时碳14关系为P (15730

2

). 探究该式意义?

小结:实践中存在着许多指数函数的应用模型,如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.

探究任务二:根式的概念及运算

考察: ( 2)2 4,那么 2就叫4的;

33 27,那么3就叫27的 ( 3)4 81,那么 3就叫做81的依此类推,若xn a,,那么x叫做a的

新知:一般地,若xn a,那么x叫做a的n次方根 ( n th root ),其中n 1,n

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.

例如:23

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8 2.

反思:

当n为奇数时,

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n次方根情况如何?

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3

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3, 记:x

当n为偶数时,正数的n次方根情况?

例如:81的4次方根就是

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,记:.

强调:负数没有偶次方根;

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0的任何次方根都是00.

试试:b4 a,则a的4次方根为;

b3 a,则a的3次方根为

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新知根式(radical),这里n叫做根指数(radical exponent),a叫做被开方数(radicand)

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.

试试:计算2

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.

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反思:

从特殊到一般,

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n的意义及结果?

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