2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第三节函数的奇偶性与周期性 理

第三节 函数的奇偶性与周期性

错误!

2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第三节函数的奇偶性与周期性 理

1. 结合具体函数,了解函数奇偶性的含义

2. 了解函数的周期性

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3. 会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性

知识梳理

一、函数的奇偶性

1.函数奇偶性的定义及简单性质

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2.若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|),反之,也成立.

3.若奇函数f(x)的定义域包含0,则f(0)=0.

4.判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式.

在定义域关于原点对称的情况下,

fx1[f(-x)≠0],则f(x)为偶函数; f-x

fx(2)若f(x)+f(-x)=0或1[f(-x)≠0],则f(x)为奇函数. f-x

5.设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们的公共定义域上: (1)若f(x)-f(-x)=0或奇+奇=奇,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×奇=偶,奇×偶=奇.

二、函数的周期性

1.周期函数定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使得f(x+T)=f(x)恒成立,则f(x)叫做________,T叫做这个函数的________.

2.周期函数的性质:

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