正余弦定理解三角形

第一章——正、余弦定理及解三角形

考点梳理:

1、 正弦定理:abc 2R(R是 ABC的外接圆半径).有以下变形: sinAsinBsinC

(1)a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC;

abc,sinB ,sinC ; 2R2R2R

(3)a:b:c sinA:sinB:sinC. (2)sinA 2、 余弦定理:a2 b2 c2 2bccosA,b2 a2 c2 2accosB,c2 a2 b2 2abcosC. b2 c2 a2a2 c2 b2a2 b2 c2

有以下变形:cosA ,cosB ,cosC . 2bc2ac2ab

1111abc3、 三角形面积公式:S 底 高 absinC bcsinA acsinB 22224R

1(R是 ABC的外接圆半径). 2R2sinAsinBsinC (a b c)r(r为 ABC的内切圆半径)2

4、 三角形的内角和:

(1)A B C ; (2)sinA sin(B C),cosA cos(B C),tanA tan(B C);

(3)sinAB CAB CAB C,cos sin,tan cot; cos222222

(4)三角形中,大边对大角,大角对大边.

考题训练:

一、选择题:

1、已知 ABC中,A 60 ,B 45 ,b 22,则a的值为( )

A、2 B、 26 C、23 D、22

2、在 ABC中,A 30 ,a 3,则 ABC的外接圆半径为( )

A、3 B、 3 C、33 D、6 2

3、在 ABC中,a2 b2 c2 bc ,则A等于( )

A.60° B.45° C.120° D.30°

4、在 ABC中,若a 3,b ,c 2,则B=( )

A.60° B.150° C.120° D.30°

5、在 ABC中,若bc 60,面积S ABC 153,则A为( )

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