九年级数学上册 第2.3二次函数的性质(2)教案 浙教版【教案】

九年级数学上册 第2.3二次函数的性质(2)教案 浙教版【教案】

- 1 - 2.3二次函数的性质(2)

教学目标:

1、掌握二次函数解析式的三种形式,并会选用不同的形式,用待定系数法求二次函数的解

析式。

2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向,顶点坐标,和对称轴、最值和增减性。

3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像,并能从图像上观察出函数的一些性质。

教学重点:二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质

教学难点:利用图像观察性质

教学设计:

一、复习

1、抛物线5)4(22-+-=x y 的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,即x_____0时, y 随着x 的增大而增大; 在 侧,即x_____0

时,

y 随着x 的增大而减小;当x= 时,函数y 最 值是____。

2、抛物线6)3(22+-=x y 的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,即x_____0时, y 随着x 的增大而增大; 在 侧,即x_____0

时,

y 随着x 的增大而减小;当x= 时,函数y 最 值是____。

二、例题讲解

例1、根据下列条件求二次函数的解析式:

(1)函数图像经过点A (-3,0),B (1,0),C (0,-2) (2) 函数图像的顶点坐标是(2,4)且经过点(0,1)

(3)函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点(1,0)和(5,0)

说明:本题给出求抛物线解析式的三种解法,关键是看题目所给条件。一般来说:任意给定抛物线上的三个点的坐标,均可设一般式去求;若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标,则可设顶点式较为简单;若给出抛物线与x 轴的两个交点坐标,则用分解式

较为快捷。

例2 已知函数y= x 2 -2x -3 ,

(1)把它写成k m x a y ++=2

)(的形式;并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到

的?

(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值;

(3)求出图象与坐标轴的交点坐标;

(4)画出函数图象的草图;

(5)设图像交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于P 点,求△APB 的面积;

(6)根据图象草图,说出 x 取哪些值时, ① y=0; ② y<0; ③ y>0.

说明:(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形,做到线段和坐标的互相转化;

(2)利用函数图像判定函数值何时为正,何时为负,同样也要充分利用图像,要使y<0;,

其对应的图像应在x 轴的下方,自变量x 就有相应的取值范围。

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