矩阵理论与图像处理

矩阵理论与图像处理

陈清早

(电信科学技术研究院PT1400158)

摘要:特征值,特征向量在矩阵理论中有着非常重要的地位。不管是求解特征方程,谱分解,奇异值分解等都用到了特征值,特征向量。它们都是处理生活中很多事情的基础。而在这个信息高速发展的时代,图像处理及应用,也对我们的生活起着非常重要作用。那么特征值,特征向量与图像处理有着怎样的联系呢?这篇报告就是简单陈述它们之间的关系。

关键字:特征值;特征向量;图像处理

1引言

矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。而矩阵中的特征值和特征向量是在矩阵理论的研究过程中有着非常重要的意义。

21世纪是一个充满信息的时代,图像作为人类感知世界的视觉基础,是人类获取信息、表达信息和传递信息的重要手段。图像处理一般指数字图像处理。既然是数字图像就可以考虑是不是可以用矩阵的方

法来处理一些问题。在这里,我们就简单的了解下矩阵理论中很重要的两个知识点,特征值和特征向量在图像处理中的应用。下面就让我们一起来看看矩阵特征值与特征向量在图像处理中是如何发挥它们的作用的。首先我们来了解下此篇报告中将要涉及的矩阵基本知识:特征值、特征向量。2

特征值,特征向量

变换定义:

矩阵理论与图像处理

矩阵理论与图像处理

阶方阵,若有数

和非零向量,使得。

矩阵理论与图像处理

称数

矩阵理论与图像处理

是的特征值,非零向量

矩阵理论与图像处理

矩阵理论与图像处理

对应于特征值

的特征向量。

特征值和特征向量的求法:

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