中考数学二轮复习数学平行四边形的专项培优练习题(含答案

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一、解答题

1.如图,ABC ∆是等腰直角三角形,AB AC =,D 是斜边BC 的中点,,E F 分别是,AB AC 边上的点,且DE DF ⊥,若12BE =,5CF =,求线段EF 的长.

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2.如图,在ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 、F 分别为OB 、OD 的中点,延长AE 至G ,使EG AE =,连接CG .

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(1)求证:AOE COF ∆≅∆;

(2)四边形EGCF 是平行四边形吗?请说明理由;

(3)若四边形EGCF 是矩形,则线段AB 、AC 的数量关系是______.

3.如图1所示,把一个含45°角的直角三角板ECF 和一个正方形ABCD 摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合,点E ,F 分别在正方形的边CB ,CD 上,连接AE 、AF .

(1)求证:AE =AF ;

(2)取AF 的中点M ,EF 的中点N ,连接MD ,MN .则MD ,MN 的数量关系是 ,MD 、MN 的位置关系是

(3)将图2中的直角三角板ECF ,绕点C 旋转180°,如图3所示,其他条件不变,则(2)中的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.

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