数字图像处理读书报告8

数字图像处理读书报告8 ——小波和多分辨率处理

——钱增磊

前言:本章节主要开始介绍一种全新的信号处理的方法——小波域分析,小波变换其实是傅里叶变换的一种改进方式,将图像在频率域中的信息根据低频到高频的顺序进行信息的分解,从而产生不同频率的信号,每个频率段所携带的信息会随着频率的增长而更注重细节,对这些分解的信号进行处理,从而在进行小波反变换,将重建新的处理后图像,在图像压缩中将会得到很好的应用。这一章主要分四块介绍,分别是小波变换前的预备知识,以及一维小波变换和二维小波变换,最后对小波包技术进行一个了解。 一、小波基础

对于一副复杂的图像,有些只需要低分辨率就能显示全部细节,有些需要高分辨率显示细节,于是产生一幅图像的多分辨率表示。

1、图像金字塔

一幅图像的多分辨率结构便是图像金字塔,是从底到顶分辨率依次降低的表示,对于底层大小为2J 2J,其中J log2N,表示第J个分辨率等级。对构建该图像的金字塔结构,对每一层分辨率要进行预估,需要创建近似和预测残差金字塔的一个简单系统。近似金字塔是对第J层的一个估计分辨率,而残差金字塔是为第J级近似与基于第J-1级近似的第J级近似的估计之间的差。残差金字塔的产生是将第J级输入图像进行滤波与下采样得到J-1级的近似,在对其进行上采样和滤波得到预测到J级近似,再与输入的第J级进行差值得到的第J级预测残差,其中上采样可看做是在序列中的每一个样本后插入0,下采样可看成是每隔一个样本丢弃一个样本。

2、子带编码

图像金字塔看成是空间域的表示,那么子带编码便是频率域的操作,多分辨率的图像在频率域内有一组频带受限的分量称为子带。它的分解与重建由数字滤波器实现,分三个基本部件,即延迟单元、乘法器与加法器,可看成卷积的一种形式:

f (n)

h(k)f(n k)

k

f(n)★h(n)

那么对于离散单位冲激的滤波器为有限冲击响应滤波器FIR。对于子带编码和解码系统由两个滤波器组构成,每个滤波器组有两个FIR滤波器。把输入序列分别与两个分析滤波器h0(n)和h1(n)进行卷积并下采样,得到两个半长序列flp(n)和fhp(n),得到编码,再进行上采样,分别于两个综合滤波器g0(n)和g1(n)进行卷积相加得到预估的输出序列,该段为解码。其

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