《复变函数》考试试题与答案(一)

《复变函数》考试试题与答案

《复变函数》考试试题(一)

一、 判断题(20分):

1.若f(z)在z0的某个邻域内可导,则函数f(z)在z0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若

{zn}

收敛,则

{Re zn}

{Im zn}

都收敛. ( )

(常数). ( )

4.若f(z)在区域D内解析,且

f'(z) 0,则f(z) C

5.若函数f(z)在z0处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z0是f(z)的m阶零点,则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 7.若

z z0

limf(z)

存在且有限,则z0是函数f(z)的可去奇点. ( )

8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数,则f'(z) 0( z D). ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C f(z)dz 0.

C

( )

10.若函数f(z)在区域D内的某个圆内恒等于常数,则f(z)在区域D内恒等于常数.( ) 二.填空题(20分) 1、

dz(z z0)

2

n

|z z0| 1

__________.(n为自然数)

2.sin

2

z cosz _________.

3.函数sinz的周期为___________.

f(z)

1

2

z 1,则f(z)的孤立奇点有__________.

4.设

5.幂级数 nzn的收敛半径为__________.

n 0

6.若函数f(z)在整个平面上处处解析,则称它是__________.

limzn

lim

z1 z2 ... zn

n

7.若

n

,则

n

______________.

Res(

ez

zn

,0)

8.________,其中n为自然数.

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