高中数学《必修2》立体几何知识点及解题思路

具体解析必修二

第一章 空间几何体

一、常见几何体的定义

能说出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义和性质。

二、常见几何体的面积、体积公式

1.圆柱:侧面积S侧 cl 2 rl (其中c是底面周长,r是底面半径,l是圆柱的母线,也是高)

表面积S表 S侧 S底 2 rl 2 r2 2 r(r l)

V柱体 sh r2h

12.圆锥:侧面积S侧 cl rl (其中c是底面周长,r是底面半径,l是圆锥的母线) 2

表面积S表 S侧 S底 rl r2 r(r l) 11 V椎体 sh r2h 33

(2 r 2 R)l3.圆台:侧面积S侧 (r R)l (其中r、R是上下底面半径,l是圆台的母线)2

表面积S表 S侧 S底 (r R)l r2 R2 (rl Rl r2 R2) 1 V台体 (S' S'S S)h (其中S'、S是上下底面面积,h是圆台的高) 3

44.球:表面积S表 4 R2,体积V球 R3 3

三、直观图:会用斜二侧画法画出平面图形的直观图。

画法步骤:①在原图中画一个直角坐标系,在新图中画一个夹角为45°的坐标系; ②与x轴平行的线段仍然与x轴平行,长度不变;

与y轴平行的线段仍然与y轴平行,但是长度减半。

四、三视图

1.投影:光线照射物体留在屏幕上的影子。

①中心投影:光由一点向外散射形成的投影。

②平行投影:在平行光线照射下形成的投影。

③正投影:光线正对着投影面时的平行投影。

2.三视图:正视图:光线从前向后的正投影;

侧视图:光线从左向右的正投影;

俯视图:光线从上向下的正投影。

三视图的性质:

侧视图和正视图的高相同;俯视图和正视图的长相同;侧视图和俯视图的宽相同。

第二章:点、直线、平面之间的位置关系

一、立体几何中的公理与基本关系

1.平面公理:

公理1:如果一条直线上有两个点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。

公理2:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面。

推论1:一条直线和直线外一点确定一个平面。

推论2:两条相交直线确定一个平面。

推论3:两条平行直线确定一个平面。

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的平面。 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。【本公理也称为平行直线的传递性】

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