初中二次函数知识点详解最新助记口诀

二次函数知识点详解

知识点、二次函数的概念和图像

1、二次函数的概念

一般地,如果特y ax bx c(a,b,c是常数,a 0),特别注意

2

a不为零

那么y叫做x 的二次函数。

y ax2 bx c(a,b,c是常数,a 0)叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条关于x

b

对称的曲线,这条曲线叫抛物线。 2a

抛物线的主要特征:

①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。

3、二次函数图像的画法 五点法:

(1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴 (2)求抛物线y ax bx c与坐标轴的交点:

当抛物线与x轴有两个交点时,描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像。

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像。

2

知识点、二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式:口诀----- 一般 两根 三顶点

(1)一般 一般式:y ax bx c(a,b,c是常数,a 0)

2

(2)两根 当抛物线y ax bx c与x轴有交点时,即对应二次好方程ax bx c 0有

2

2

实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式ax bx c a(x x1)(x x2),二次函数

2

y ax2 bx c可转化为两根式y a(x x1)(x x2)。如果没有交点,则不能这样表示。

a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。

(3)三顶点 顶点式:y a(x h) k(a,h,k是常数,a 0)

2

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