微积分第一章函数与极限自测题C参考答案

第一章 函数与极限自测题C 参考答案

一 填空题

13332

1. 2.e 3. 4.e2 5. 6

微积分第一章函数与极限自测题C参考答案

7.

22451

二 选择题

1.A 2.D 3.D 4.D 三 计算题

kln 1 x 1 k x 1 xk 1eklnx 1 1.因为 lim lim lim lim k.

x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1从而

x x2 xn n(x 1) (x2 1) (xn 1)n n 1 lim lim 1 2 n

x 1x 1x 1x 12

2 2

1 tan2tan 2 n 2.解:limtan lim lim 1 n n n 22 4n 1 tan 1 tan

n n

1 tan

22

4tann n 12tan1 tan

nnn

nn

2

2tan lim 1 n 2 1 tan

n

e4

3.记x1 2,xn 2 xn 1,先证xn单调增加,即证明xn 1 xn(n 1,2, ) 用归纳法,显然x2 x1,若xn xn 1成立,则

微积分第一章函数与极限自测题C参考答案

微积分第一章函数与极限自测题C参考答案

xn 1 xn,故有xn xn 1对任意自然数n均成立,即xn单调增加。

其次证明xn有界:因为xn 1 xn x1 2,即有2 xn xn 0

2

得xn xn 2 0,可推得xn 2,从而xn单调有界.

因此,根据单调有界收敛准则和xn收敛,设limxn a,

微积分第一章函数与极限自测题C参考答案

因为xn

n

1

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