第13章部分习题答案(一)
结构力学习题解答
13.2 试列出图示结构的振动微分方程并计算各系数。不计阻尼。(提示:(a)列动力平衡方程∑MA=0较简便;(b)列动位移方程较简便。)
(a)解:列动力平衡方程,假设两个质点m沿梁产生横向自由振动的任一时刻(t),质点的位移分别为y1(t)和y2(t),支座B处的约束反力为ky,(如图(c)所示)。 图(c)中,y(t) 2a (t),y1(t)
12
y a (t),y2(t)
32
y 3a (t)
(a)
题
I2
(t)
C y2(t)
I1(t)
(d)
(t),I2(t) m (t) 1(t) am 2(t) 3am I1(t) m yyRB ky(t) 2ak (t)
由 M
A
0,得I1(t) a I2(t) 3a RB 2a 0
2
(t) 9a2m (t) 4a2k (t) 0 am
(t) 4k (t) 0 即:运动方程为:10m
(b)解:列动位移方程,当质点m振动时,质点处任一时刻位移为y (t),应等于动荷载Psinθt
(t)作用下产生的静位移(如图(d)所示)和惯性力I(t) m 。 y
y(t) I(t) 11 Psin t 1P (t) 11 y(t) Psin t 1P m y (t) y
1m 11
MP图
y(t)
1Pm 11
Psin t
求δ11,δ1P:
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