第13章部分习题答案(一)

结构力学习题解答

13.2 试列出图示结构的振动微分方程并计算各系数。不计阻尼。(提示:(a)列动力平衡方程∑MA=0较简便;(b)列动位移方程较简便。)

(a)解:列动力平衡方程,假设两个质点m沿梁产生横向自由振动的任一时刻(t),质点的位移分别为y1(t)和y2(t),支座B处的约束反力为ky,(如图(c)所示)。 图(c)中,y(t) 2a (t),y1(t)

12

y a (t),y2(t)

32

y 3a (t)

(a)

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I2

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(t)

C y2(t)

I1(t)

(d)

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(t),I2(t) m (t) 1(t) am 2(t) 3am I1(t) m yyRB ky(t) 2ak (t)

由 M

A

0,得I1(t) a I2(t) 3a RB 2a 0

2

(t) 9a2m (t) 4a2k (t) 0 am

(t) 4k (t) 0 即:运动方程为:10m

(b)解:列动位移方程,当质点m振动时,质点处任一时刻位移为y (t),应等于动荷载Psinθt

(t)作用下产生的静位移(如图(d)所示)和惯性力I(t) m 。 y

y(t) I(t) 11 Psin t 1P (t) 11 y(t) Psin t 1P m y (t) y

1m 11

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MP图

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y(t)

1Pm 11

Psin t

求δ11,δ1P:

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