第13章部分习题答案(一)
结构力学习题解答
13.2 试列出图示结构的振动微分方程并计算各系数。不计阻尼。（提示：（a）列动力平衡方程∑MA=0较简便；（b）列动位移方程较简便。）
（a）解：列动力平衡方程，假设两个质点m沿梁产生横向自由振动的任一时刻(t)，质点的位移分别为y1(t)和y2(t)，支座B处的约束反力为ky，(如图（c）所示)。 图（c）中，y(t) 2a (t),y1(t)
12
y a (t),y2(t)
32
y 3a (t)
（a）
题
I2
(t)
C y2(t)
I1(t)
（d）
(t),I2(t) m (t) 1(t) am 2(t) 3am I1(t) m yyRB ky(t) 2ak (t)
由 M
A
0，得I1(t) a I2(t) 3a RB 2a 0
2
(t) 9a2m (t) 4a2k (t) 0 am
(t) 4k (t) 0 即：运动方程为：10m
（b）解：列动位移方程，当质点m振动时，质点处任一时刻位移为y (t)，应等于动荷载Psinθt
(t)作用下产生的静位移（如图（d）所示）和惯性力I(t) m 。 y
y(t) I(t) 11 Psin t 1P (t) 11 y(t) Psin t 1P m y (t) y
1m 11
MP图
y(t)
1Pm 11
Psin t
求δ11，δ1P：
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