高一数学寒假课程:函数与方程

全国名校高一数学寒假优质学案、专题汇编(附详解)

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1 函数与方程

一、课标解读:

1.了解函数的零点与方程根的联系及判断函数的零点所在的大致区间;

2.能利用二次函数的图象与判别式的符号,判断一元二次方程根的存在性及根的个数;

3.根据具体的函数图象,能够用二分法求相应方程的近似解;

4.体会函数与方程的内在联系,初步建立用函数方程思想解决问题的思维方式.

二、知识梳理:

方程的根与函数的零点

1.函数零点的概念:

对于函数()()y f x x D =∈把使()0f x =成立的实数x 叫做函()()y f x x D =∈的零点.

2.函数零点的意义:

函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根,亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标.

即方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)

(x f y =有零点.

3.二次函数的零点:二次函数)0(2≠++=a c bx ax y .

0?>时,方程02=++c bx ax 有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函数有两个零点.

0?=,方程02=++c bx ax 有两相等实根,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

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