二阶线性微分方程边值问题的MATLAB求解

本文给出二阶线性微分方程边值问题数值算法的MATLAB实现,并举例进行了求解仿真及与解析解的精度比较。

21 0 2年 3月

阴 山 学 刊

YI HAN AC NS ADE C J MI OURNA L

Ma . 01 r2 2 Vo . 6 1 2 No .I

第2 6卷

第1 期

二 阶线性微 分方程边值 问题 的 M T A A L B求解

云 文 在

( 头师范学院 数学科学学院 , 包 内蒙古 包头 04 3 ) 100

要 : 文给 出二阶线性微分 方程 边值 问题数值 算法的 MA L B实现 , 本 TA 并举例进行 了求 解仿 真及与 解

析解的精度 比较。

关 键 词 : 值 问 题 ; 值 问题 ; T A 边 初 MA L B

中图分 类号 : 7 文献标识码 : 文章编号 :0 4—16 ( 02 0 — 0 3—0 O15 A 10 89 2 1 ) 1 0 2 2

微分方程数值解 中, 侧重研究初值问题 , 已 即 知 。 对其 他 时 刻状 态变 量值 进 行 求解 的方法 。 在实 际 问题 中 , 常会 遇 到这样 的问题 : 经 已知部 分状 态在

t =0时刻 的值 , 知 道部 分状 态在 时刻 t 的值 , 还 。= , 这类 问题 即所谓 边 值 问题 。 在 MA L 而 T AB语 言 中边

j()+ ( ) qx y( )=0 p ()+ ()。 ,

Y( )=1Y( )=0 a ,l口 。

求出下面方程初值问题 的数值解 Y( ) b

j()+ () qxy()=0 p ()+ ()2x ,

a )=O ( )=1 , a

值问题也是 oe5 ) 函数无法直接求解的一类问 d4 ( 类 题。 本文采用将边值 问题转化为初值 问题 的方法 , 给 出二阶线性微分方程 的边值问题 的计算机求解。

求 出下面方程初值问题 的数值解 y( ) b

j( )+ () +qxy()=0 p ( ) ()px ,

( )=0 ()=I 口 , n 若 ,( )≠ 0 则计 算 ,b 2 ,

m

1 边 值 问题 的 数 学 描 述

二 阶线性 微 分方 程 的边 值 问题 的数 学描 述 :

梦 )+ ( ) ( ( P )+g ) ) ( ) ( ) ( )= , 1 其 中p x 、( 和 )均为 给定 函数 。 设在 区间 ( )g ) 假 [ ,] a 6 上研究该方程 的解 , 已知在这两 个边界点 且 上 满 足边 界条 件

Y a = 。, b 6 ( ) ,( )= , () 2

y — Y ( )一 ( ) 6一 l b 一 6 —

求出下面方程初值问题的数值解 , y ) 则 ( 即为

原 边值 问题 的数 值解

萝 p 夕 ) ( )( )= ) ()+ ( )( +qxyx ,

, 口 =y ,(

)=m ,) ( 。 口

2 数 值 求解 方 法

由 于 不 能 直 接 获 得 在 初 始 时刻 的 各 个 变 量 的

3 上 面 算 法 的 MA L B实现 TA

求解时应 该首 先得 出对 应 的一 阶微分 方 程组 模 型, 即设 。=Y = 则得 出式 () , , 1 对应 的方程组为 :

值, 因此求解初值问题 的通常算法在解边值 问题时 是不能直接使用的。 边值问题数值解法 的基本思想

是 找 出 能 够 满 足 式 ( )边 值 的 相 应 初 值 y O 2 ( )和

. = r 2

【2=一q x x 一p ) 2+ ) ()1 (

( ) 然后再利用初值 问题算法来求解这一初值 问 0, 题 。 算法 也称 为 打靶 算法 (hoigmeh d 。 该 sot to ) n

算 法 步骤 :

则 上 面算 法 的 MA L T AB实现 为 F nt n [,] = sot g f, , pn xf u ci o tY hoi (lf t a ,0 , n 2s

v rri ) aagn

求 出下面方程初值问题 的数值解 Y ( ) 。b

收稿 日期 :0 1 1 o 2 1 —1 一 4

基金 项 目: 内蒙古 自治 区 自然科 学基金项 目(0 9 0 1 ) 20 MS 15 。

作者 简介 : 云文在 ( 94一) 男 , 16 , 内蒙古包头人 , 副教授 , 究方向 : 用数 学。 研 应

二阶线性微分方程边值问题的MATLAB求解

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