一次方程组

[Everything系列-奥数冲刺]奥林匹克数学竞赛权威教程之一

一次方程组

学科:奥数

教学内容:一次方程组

【内容综述】

二元及多元(二元以上)一次方程组的求解,主要是通过同解变形进行消元,最终转化为一元一次方程来解决,所以,解一次方程组的基本思想是消元,主要的消元方法有代入消元和加减消元两种。竞赛中的方程组问题常有题型新、含有参量、与实际问题相联系等特点,要求我们除熟练掌握课本中的二元一次方程组基本解法外,还要掌握更多技巧,提高应变能力。

【要点讲解】

1、常系数一次方程组

解常系数一次方程组,应仔细观察方程组的具体特点,灵活地采用各种方法和技巧,使解法简捷明快。 ★★例1

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满足方程组

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试确定

的值。

分析

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本例所求只与

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有关,故只需从原方程组中解出即可。

解 将①至⑤五个方程相加,并除以6得

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由④,⑤分别减去⑥,得

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所以,

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